A coin is tossed and a die is rolled simultaneoutly . What is the probability of getting a Head and an even number?

বিস্তারিত সমাধান:

যখন দুটি ঘটনা স্বাধীনভাবে ঘটে, তখন তাদের একসাথে ঘটার সম্ভাবনা হলো তাদের স্বতন্ত্র সম্ভাবনার গুণফল। এখানে, একটি মুদ্রা নিক্ষেপ এবং একটি পাশা ঘোরানো দুটি স্বাধীন ঘটনা।

১. মুদ্রা নিক্ষেপের ক্ষেত্রে:

    
• একটি মুদ্রা নিক্ষেপ করলে মোট সম্ভাব্য ফলাফল ২টি: হেড (H) বা টেল (T)।
    
• হেড পাওয়ার অনুকূল ফলাফল ১টি (H)।
    
• সুতরাং, হেড (Head) পাওয়ার সম্ভাবনা, P(Head) = \(\frac{\text{অনুকূল ফলাফল}}{\text{মোট সম্ভাব্য ফলাফল}} = \frac{1}{2}\)

২. পাশা ঘোরানোর ক্ষেত্রে:

    
• একটি পাশা ঘোরালে মোট সম্ভাব্য ফলাফল ৬টি: ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬।
    
• একটি জোড় সংখ্যা (even number) পাওয়ার অনুকূল ফলাফল ৩টি: ২, ৪, ৬।
    
• সুতরাং, একটি জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা, P(Even) = \(\frac{\text{অনুকূল ফলাফল}}{\text{মোট সম্ভাব্য ফলাফল}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

৩. হেড এবং একটি জোড় সংখ্যা একসাথে পাওয়ার সম্ভাবনা:

যেহেতু ঘটনা দুটি স্বাধীন, তাই একসাথে হেড এবং একটি জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা হবে তাদের স্বতন্ত্র সম্ভাবনার গুণফল:

P(Head এবং Even) = P(Head) \(\times\) P(Even)

P(Head এবং Even) = \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\)

P(Head এবং Even) = \(\frac{1}{4}\)

অতএব, হেড এবং একটি জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা হলো \(\frac{1}{4}\) ।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

স্বাধীন ঘটনাগুলির ক্ষেত্রে, কাঙ্ক্ষিত ঘটনাগুলির পৃথক সম্ভাবনা বের করে সরাসরি গুণ করে দিলে মোট সম্ভাবনা পাওয়া যায়।

মুদ্রায় হেড আসার সম্ভাবনা = \(\frac{1}{2}\)

পাশায় জোড় সংখ্যা (২, ৪, ৬) আসার সম্ভাবনা = \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

একসাথে হেড এবং জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা = \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)